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UFCD 6676

Funções, limites e cálculo diferencial

Carga horária
50 horas
Pontos de crédito
4,5
Nível de qualificação
4

Objetivos

  • Analisa gráficos de funções e reconhece o significado do domínio, contradomínio, estudo da variação de sinal, intervalos de monotonia, continuidade, simetrias, paridade e pontos notáveis.
  • Elabora o gráfico e identifica os limites de uma função.
  • Reconhece a continuidade de uma função, num ponto e num intervalo.
  • Caracteriza, gráfica, numérica e analiticamente, as funções de proporcionalidade direta e inversa.
  • Realiza operações com funções polinomiais e elabora gráficos de funções polinomiais de grau 3 ou 4.
  • Constrói e analisa gráficos de funções racionais com termos de grau menor ou igual a 2, quanto à monotonia, extremos, domínio, paridade, zeros, taxa de variação média e assímptotas.
  • Calcula a derivada de uma função num ponto do domínio, através da definição.
  • Caracteriza a função exponencial de base superior a 1.
  • Calcula logaritmos através do respetivo conceito e opera com logaritmos.
  • Reconhece que a função logarítmica é a função inversa da função exponencial e caracteriza-a do ponto de vista gráfico e analítico.

Conteúdos

  • Gráficos e funções
    • Relações entre variáveis
      • Conceito de função de uma variável
    • Representação gráfica de relações entre variáveis
    • Representação gráfica de funções
    • Propriedades de funções
      • Domínio
      • Contradomínio
      • Intervalos de monotonia
      • Variação de sinal
      • Continuidade
      • Pontos notáveis
      • Zeros
      • Intersecção com o eixo dos yy
      • Extremos relativos e absolutos
    • Significado gráfico e expressão analítica de uma função
    • Função afim, quadrática e módulo
    • Paridade de uma função
    • Famílias de funções
      • Aspecto do gráfico
      • Posição da origem do referencial relativamente ao gráfico
      • Simetrias
      • Limites nos ramos infinitos
      • Tipos de gráficos
        • Semelhanças e diferenças
      • Efeitos dos parâmetros nas características das funções e dos respetivos gráficos
      • Gráfico de uma função pertencente a uma determinada família
        • y = x
        • y = x2
        • y = [x]
      • Equações e inequações do 2.º grau
  • Limites e continuidade de funções
    • Função quadrática
      • Propriedades
    • Funções polinomiais
      • Relação entre o grau da função e o limite nos ramos infinitos
      • Análise comparativa dos gráficos de funções polinomiais do mesmo grau
      • Operações com polinómios
      • Algoritmos e gráficos das funções soma, produto e quociente
      • Factorização de polinómios
      • Pesquisa de zeros de funções polinomiais
    • Operações com funções
      • Adição
      • Multiplicação
      • Composição
      • Divisão
    • Relações de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa
    • Gráfico de funções racionais
      • Assímptotas verticais e horizontais
  • Cálculo diferencial, função exponencial e função logarítmica – conceitos gerais
    • Derivada de uma função num ponto
      • Interpretação geométrica
      • Monotonia e taxa de variação num intervalo
      • Determinação da derivada de uma função num ponto
      • Determinação da tangente ao gráfico de uma função num ponto
    • Função exponencial a x base superior a 1
      • Domínio e contradomínio
      • Zeros
      • Intervalos de monotonia
      • Condições que envolvem expressões exponenciais
    • Função logarítmica

Qualificações onde entra

O que o dossiê desta unidade te pede

A parte do dossiê técnico-pedagógico que cabe ao formador, para esta unidade:

  • o programa ou o plano do módulo, com o objetivo geral e os objetivos específicos;
  • um plano de sessão para cada sessão, com introdução, desenvolvimento e conclusão;
  • as fichas técnicas das atividades;
  • os instrumentos de avaliação, com a proposta de resolução.

No Docendo escolhes a unidade e propomos a divisão em sessões. Depois geramos cada sessão com o plano, as atividades e os instrumentos, e mudas tudo numa estrutura só.

Uma divisão possível em sessões

Com 50 horas, por exemplo:

  • 10 sessões de 5 horas
  • 13 sessões: 12 de 4 horas e 1 de 2 horas

É só um exemplo: a divisão é tua e da entidade formadora.

As regras que o Docendo verifica

Das 24 regras pedagógicas do Docendo, estas aplicam-se a cada módulo e a cada sessão:

  • C1 Objetivos presentes
  • C6 Três fases
  • C7 Introdução completa
  • C8 Desenvolvimento teórico-prático
  • C9 Conclusão completa
  • C10 Os tempos somam
  • C11 Proporção das fases
  • C13 Regra dos 30/70
  • C15 Três momentos de avaliação
  • C16 Comunicação dos resultados
  • C17 Avaliação em condições equivalentes
  • C18 Recursos declarados
  • C19 Prever alternativas
  • C20 Conteúdos no desenvolvimento
  • C24 Cobertura de domínios

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Fonte: Catálogo Nacional de Qualificações, lido a 31/10/2026.